Jenis-jenis metode yang digunakan dalam Matriks dan Determinan

Metode-metode

Dengan 6 pilihan option penyelesaian:

1. Metode Invers Matriks
2. Metode Cramer
3. Metode Eliminasi Gauss
4. Metode Faktorisasi LU dengan metode Doolittle
5. Metode Jacobi
6. Metode Gauss Seidel

Oke langsung saja menuju ke pembahasan! Hha.

1. Metode Invers Matriks

Gak bakal kubahas, karena udah ada di postingan-postingan saya sebelumnya, Intinya ya

Ax = b jadi x = A-1b

2. Metode Cramer

Sebelumnya kita harus menghitung Determinan dari A. |A| = 19

Wew. . . mudah bukan?? Kalo masi belum ngerti, coba diliatin terus aja, dianalisis. . . (dah kukasih warna merah biar gampang). Dari pada pake cara SMA yang muter2 harus nyari Inversnya dulu. . . Ckckck 

Tapi pake Cramers masalahnya 1, , , Gimana kalo ordonya banyak? (bisa mampus tuh! Hha)

3. Metode Eliminaasi Gauss

Metode ini dah pernah dibahas di pertemuan sebelumnya.

Gn…G2G1Ax = Gn…G2G1B

4. Metode Faktorisasi LU dengan metode Doolittle

Pertama kita harus tahu bagaimana metode Doolittle. Doolittle benar2 bisa memanfaatkan matriks segitiga U dan L.

jika

A = LU

maka

Ax = b jadi LUx = b

Disana terlihat jelas bahwa Matriks U dikali vektor xhasilnya adalah sebuah vektor (ordonya n×1). Kita misalkan vektor tersbut y, maka

Ly = b

Dengan begitu nilai dari vektor y bisa dicari. Setelah ketemu, balik lagi ke

Ux = y

Ketemu deh vektor x!! (Hore!). Langsung kita praktekkan saja (dengan contoh di paling atas):

Untuk cara lengkapnya klik disini. (ini pake caraku lho! Hha. Tapi kayaknya gak boleh deh kalo cuma gini)

Ly = b

Ux = y

Tada! selesai deh untuk Metode LU dan Doolittle. 

5 Metode Jacobi

Ini adalah metode paling menyebalkan. . . Karena kita harus menghitungnya berulang2 hingga galatnya mendekati nol. Langkah pertamanya kita harus mendefinisakan nilai vektor x[0] (awal). Paling  gampang ya dengan

x1[0] =0    x2[0] = 0    x3[0] = 0

Lalu ubah persamaan dibawah ini:

2x1 + 4x2 + x3 = -11    →   x1 = (-11 – 4x2 – x3)/2
-x1 + 3x2 – 2x3 = -16    →   x2 = (-16 + x1 + 2x3)/3
2x1 – 3x2 + 5x3 = 21    →   x3 = (21 – 2x1 + 3x2)/5

Jadi Algoritmanya seperti ini

x1[i] = (b1 – x2[i-1].A12 – x3[i-1].A13)/A11
x2[i] = (b2 – x1[i-1].A21 – x3[i-1].A13)/A22
x3[i] = (b3 – x1[i-1].A31 – x2[i-1].A13)/A33

Kita bisa mencari x[1]:

x1[1] = -5.5    x2[1] = -5.3333    x3[1] = 4.2

… (sampe akhirnya)

x1[29] =1.999    x2[29] = -4.001    x3[29] = 1.002

Kalo diterusin ya tambah lama tambah kecil galatnya. Oia, untuk Jacobi dan Seidel ada sebagian Matriks yang tidak dapat ketemu hasilnya.

6. Metode Gauss Seidel

Sama seperti Jacobi bedanya terletak apada yang kuberi warna merah. . .

x1[i] = (b1 – x2[i-1].A12 – x3[i-1].A13)/A11
x2[i] = (b2 – x1[i].A21 – x3[i-1].A13)/A22
x3[i] = (b3 – x1[i].A31 – x2[i].A13)/A33

Ya bedanya disitu aja sih, , , namun kecepatan samapai hasilnya berbeda, lebih cepat Gauss Seidel (umumnya, tapi aku coba pada contoh soal ini koq lebih lama Gauss yak??  ). . . jawaban sudah ketemu pada

x1[41] =1.997    x2[41] = -4.001    x3[41] = 1.000